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回应:《辛普森悖论》是压抑,但《Lord悖论》不是:对Tu、Gunnell和Gilthorpe(2008)的澄清和纠正,Nickerson CA和Brown NJL (https://doi.org/10.1186/1742-7622-5-2)

原文发表于2019年11月27日

摘要

我们赞扬Nickerson和Brown对Simpson悖论、suppression和Lord悖论背后的数学代数的深刻阐述;我们也承认,与辛普森的悖论和压抑相比,分析Lord悖论的方法可能有所不同,尽管不是在每个Lord悖论的例子中。此外,辛普森悖论、压抑悖论和洛德悖论也提出了同样的问题上下文问题,试图了解统计调整是否有效和有意义,确定哪种分析选择是正确的。在我们的论述中,我们关注语境的视角,它必须引起因果思维。从因果思维的角度来看,辛普森悖论、压抑和Lord悖论呈现出非常相似的分析挑战。

我们祝贺Nickerson和Brown对辛普森悖论、压抑和Lord悖论背后的数学解释[1].它们解释了在评估时可以得到的统计调整的程度\(X\)- - - - - -\(Y\)增强线性模型时的焦点关系\ (Y \ sim X \)\ (Z \)\(Y\sim X+Z\):取决于彼此之间的关系\(X\)\(Y\)\ (Z \),\(X\)系数增加,减少,或改变符号(因此“反转悖论”)。

以辛普森悖论为例,这一现象探讨了两者之间的联系任何两个二元变量(\(X\)\(Y\)),如果有条件的话,这可能会被逆转任何第三个二进制变量(\ (Z \)).这种现象包括抑制\(X\)\(Y\)\ (Z \)作为任何连续变量。在这两种情况下,单变量线性模型\ (Y \ sim X \)以及多变量线性模型\(Y\sim X+Z\)对比和“逆转悖论”发生时,如果分析选项评估\(X\)- - - - - -\(Y\)集中关系冲突或不同。相反,Lord的悖论通常是基于Lord 1967年的论文[2),\ (Z \)\(Y\)基线跟随-向上分别测量学生在大学一年级开始和结束时的体重。的\(X\)- - - - - -\(Y\)焦点关系是\(X\))体重变化\ (Y - Z \))这种对洛德悖论的共同理解展示了对辛普森悖论或抑制的不同分析选择;对模型进行了对比(\(Y - Z\sim X + Z\)),t重量变化试验(\ (Y - Z \))借\(X\)).这在数学上与辛普森的悖论或抑制并不完全相同。然而,Lord在1969年发表的一篇文章中阐明,变化分数分析只有在这种数量是可以计算的情况下才有可能;[3.他敦促大家仔细想想是在哪里\(Y\)\ (Z \)在相同的规模和选项恢复为多变量(\(Y\sim X+Z\))与univariable (\ (Y \ sim X \))模型,至于辛普森的悖论和抑制。是否检查跟进(\(Y\))或更改分数(\ (Y - Z \))主的悖论问同样的问题对于辛普森的悖论和压抑是否统计上的调整\ (Z \)有效的和有意义的吗?

我们在论文中没有讨论所有的分析选项,因为我们的重点是统计调整是否合适因果推理角度(4].如果对同一焦点关系的不同评价结果不同或矛盾,就会产生混淆。但如果“正确的”或“有意义的”分析可以被引导,就不存在“悖论”上下文.上下文不需要与分析选项的数学联系起来。对于辛普森的悖论,压抑Lord悖论同样的问题是哪种分析选项是“正确的”还是“有意义的”?

答案不是从数据或数学中得到的,而是从语境理论.例如,我们假设\(X\)之前\(Y\),否则就没有什么有意义的推论。如果\ (Z \)之前\(X\),然后\ (Z \)“混淆”了\(X\)- - - - - -\(Y\)焦点关系和统计调整是必要的[5].相反,如果\(X\)之前\ (Z \),然后\ (Z \)“协调”\(X\)- - - - - -\(Y\)焦点关系与统计调整是保证,除非寻求直接的影响\(X\)在…上\(Y\)5].数学和推理上下文是等价的辛普森悖论和抑制,变量要么完全范畴或连续,分别。Lord的悖论,在他1967年的论文中[2],性别(出生时)高于基线体重(进入大学时),基线体重(\ (Z \))调解了之间的焦点关系体重变化.我们或调整或不调整基线体重(\ (Z \));同样的二分法也适用于辛普森的悖论和压抑。

洛德悖论还有其他复杂之处。换分(\ (Y - Z \))与观测数据一般不提供有意义的因果推理,首选的方法是将更改视为\(Y\)不解释\ (Z \)6].的\(X\)-\(Y\)焦点关系因此更可靠地估计性的影响(\(X\))关于随访体重(\(Y\)).问题还是在于是否调整基线体重(\ (Z \)).的\(X\)系数\(Y - Z\sim X + Z\)\(Y\sim X+Z\)在数学上是相等的[7,而不同的是(Y - Z\sim X\)\ (Y \ sim X \)6].尽管有多个分析选项,但没有一个能产生全部的性别对体重变化的影响。

从更广泛的角度来看,正如1969年的报告所鼓励的那样,不同的背景需要不同的分析策略。例如,假设学生被分配到(男女混合的)宿舍,研究问题考察了宿舍在大学期间如何影响体重变化。基线体重(\ (Z \))先于分配宿舍(\(X\)),\ (Z \)如果没有因果关系,混杂或竞争暴露吗\(X\)(例如,大厅分配是随机的)。多变量模型\(Y - Z\sim X + Z\)\(Y\sim X+Z\)适当地(和相当地)[7]估计全部的大厅对体重变化的影响。

洛德悖论可能特别具有挑战性,这里有几个分析选项[2,但是主也同样强调解释关于辛普森悖论和压抑的问题[3.].理解上下文是至关重要的。在对这一问题的论述中,我们着重于根据上下文4].尽管Nickerson和Brown在统计调整的数学方面提供了出色的阐述,但分析的有效性不仅仅是代数;稳健而有意义的推理需要因果思维[5],这是互补的。

数据和材料的可用性

不适用

工具书类

  1. 1.

    Nickerson CA, Brown NJL。辛普森的悖论是一种抑制,而Lord的悖论则不是:对Tu, Gunnell, and Gilthorpe(2008)的澄清和纠正。新兴市场主题流行病。2019;16:5。

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  2. 2.

    主调频。解释群体比较的一个悖论。Psychol公牛。1967;68:304-5。

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  3. 3.

    主调频。在比较已存在的组时进行统计调整。Psychol公牛。1969;72:337-8。

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    Tu YK,Gunnell D,Gilshorpe Simpson女士的悖论,Lord的悖论和抑制效应是同一现象的反转悖论。Emerg Themes Epidemiol.2008;5:2。

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    珍珠J, Glymour MM,宝石NP。统计学中的因果推理:初级读本。伦敦:威利;2016.

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    Tennant PW, Arnold KF, Ellison GT, Gilthorpe MS.对“变化分数”的分析并没有估计观察数据中的因果效应。arXiv预印本arXiv: 1907027642019.

  7. 7.

    研究前-后测试研究设计的进一步比较分析。Stat。1983;37:329-30。

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没有一个

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这项工作没有任何资金支持

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两位作者对这封信的起草贡献相同。两位作者都阅读并批准了最终的手稿。

通讯作者

通信Mark s Gilthorpe

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这封信的两位作者都同意发表。

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两位作者都没有相互竞争的利益。

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吉尔索普,硕士,土耳其人。回应:辛普森悖论是压制,但洛德悖论两者都不是:尼克森加州和布朗NJL对Tu、Gunnell和Gilthorpe(2008)的澄清和纠正(https://doi.org/10.1186/1742-7622-5-2).紧急情况的主题论文17,1(2020)。https://doi.org/10.1186/s12982-020-00089-7

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